MatLab 04_MatLab矩阵matrix

一、Matlab矩阵（matrix）和向量概述

1.1 Matlab矩阵（matrix）与向量

在 MATLAB 中，矩阵就是一个由 MxN 个元素组成的二维数组 (M行 N列数表，与线性代数中定义的矩阵概念相同)。

MATLAB中的向量可以视为矩阵的一个特例：若一个矩阵的行数为1，则它可以视为一个行向量；若列数为1，则可以视为列向量；如果行数和列数同时为1，那么它就是一个标量（又称为常量、常数）。

二、MATLAB中的向量

2.1 向量的创建方法

在MATLAB中，向量的创建方法主要有三种：直接输入法、冒号法 和 利用MATLAB的函数创建法。

（1）直接输入元素列表法

把向量元素使用英文的中括号 [ ] 括起来，元素之间用空格、逗号、分号或按回车键分隔，就可以创建对应的向量（注意：这里的逗号和分号都是英文输入法下输入的，不能用中文的逗号或分号）。

元素之间用空格、逗号分隔，则创建的是 行向量；
元素之间用分号、回车键分隔，则创建的是 列向量。

示例：

1
2
3
4
5


a = [1 3 5]
% 和
a = [1,3,5]   % 都可以创建包含元素 1,3,5 的行向量，并将这个行向量的值赋值给a；

b = [1;3;5]     % 创建的是包含元素1,3,5的列向量。

（2）冒号法：最常用

使用命令：A:step:B 来创建一个行向量。（冒号也要是英文的！）

其中:

A 是起始值;
step 是每次递增或递减的步长;
B 是终止值（不一定刚好停在这里）。

若step等于1，则可以直接简写成 A:B。

示例：

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11


1:2:7   % [1 3 5 7]  % 从1 开始， 每次增加2，直到最后的7
1:2:8   % [1 3 5 7]  % 从1 开始， 每次增加2， 到后 7 后再 +2 就到 9 了（大于了 8）
0:0.1:1     % [0 0.1  0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1]
1:1:10      % [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]  % 步长 1 可以省略
1:10        % [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] 
1:5:3       % 1
10:-1:5     % [10 9 8 7 6 5]
10:-2:5     % [10 8 6]
3:-2:5      % 空的 1*0 double 行向量， % 若 A  < B 且步长step < 0, 则会创建一个空的向量
5:2:1       % 空的 1*0 double 行向量， % 若 A  > B 且步长step > 0, 则会创建一个空的向量
1:0:2       % 空的 1*0 double 行向量， % 若步长step = 0, 则会创建一个空的向量

（3）利用MATLAB函数创建 linspace函数，它有两种用法，区别在于是否给定第三个输入参数n，如果我们不指定n，则MATLAB会默认n=100。这个函数使用的频率也很高，大家需要掌握。

linspace(a,b): 该命令用来创建一个行向量，向量中的第一个元素为a，最后一个元素为b，形成总数为100个元素的线性间隔的向量。
linspace (a,b,n): 该命令用来创建一个行向量，向量中的第一个元素为a，最后一个元素为b，形成总数为n个元素的线性间隔的向量。

logspace函数，它使用的频率不高。它有两种常见的用法：

logspace(a,b)：创建一个行向量，其第一个元素为，最后一个元素为，形成总数为50个元素的等比数列向量。
logspace(a,b,n): 创建一个行向量，其第一个元素为，最后一个元素为，形成总数为n个元素的等比数列向量。

2.2 向量元素的引用

对向量元素的引用（即提取向量指定位置的值）有两种情形，分别是提取向量中的单个元素和提取向量中的多个元素。在正式讲解之前，我们先来介绍索引（或下标）的概念。

向量分为行向量和列向量，它们在MATLAB中只有一个维度，因此我们可以利用向量中包含的元素个数来描述一个向量的大小。在MATLAB中，可以使用length函数或numel函数来计算向量中包含的元素个数。

例如：a = [1,3,8,9,7]; length(a)或numel(a)的返回结果是5，因为向量a中有五个元素。

假如我们有一个行向量a，里面包含了n个元素（n是大于等于1的常数），它们分别是 a1 a2 a3 … an, 索引就是指某一个元素在向量中对应的位置，也可以称为元素在向量中所处的下标，在MATLAB中，向量的索引是从1开始的。

举个具体的例子，假设向量a=[2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024]，那么a中有10个元素，因此a的最大索引是10。

（1）单个元素引用

提取向量a中单个元素的方法很简单，只需要利用a(ind)命令，小括号中的ind就是你要提取的对应元素的索引。（注意：创建向量用中括号，提取元素要用小括号哦！）

例如：a(1)的结果为2，因为a中第1个位置（索引或下标等于1）的元素是2；类似的，a(9)等于512，因为a中第9个位置的元素是512。

如果我取索引为11，即输入a(11)会出现什么情况？

MATLAB会报错：“索引超出数组元素的数目(10)”，即告诉我们，现在这个向量中元素的数目只有10个，即最大索引是10，而你取了索引11的元素，超出了取值范围。

另外，如果我们将ind取成0、负数或者小数，例如输入a(0)、a(-1)、a(1.5)，MATLAB也会报错：“数组索引必须为正整数或逻辑值”。这里出现了“逻辑值”的概念。

（2）多个元素引用 类似的，我们也可以利用向量的索引来同时提取多个位置的元素，这时候只需要将ind设置成一个向量，ind中放入我们想要提取的元素的索引，然后使用a(ind)命令即可。

例如，我们令 ind = [1 3 5 7 9] ，那么 a(ind) 的结果为 [2 8 32 128 512]，即我们提取了向量a中奇数位置的元素。熟悉向量冒号创建方法的同学应该能够看出，ind等于1:2:9，因此我们可以直接将a(ind)写成a(1:2:9)，这就表示提取a中奇数位置的元素；类似的，提取a中偶数位置元素的命令是a(2:2:10)，如果你不熟练的话，可以分成两步写，即先令ind=2:2:10，然后再使用a(ind)的命令。当然，对于同一个位置的元素，我们也可以提取多次，例如：ind = [1 2 2 3 3 3]，那么a(ind)得到的结果应该是[2 4 4 8 8 8]，以后熟悉的话可以直接写成a([1 2 2 3 3 3])。

使用end索引

有同学会想，假如我不知道向量a中有多少个元素，也不想使用length函数或者numel函数来计算向量中元素的个数，那我能不能提取出a中奇数位置的元素呢？这时候就需要用到一个特殊的关键字：end。它有很多种用法，在这里end可以用来替代向量的最后一个索引。

例如，我现在要访问a中第五个至最后一个元素，那么我们可以直接使用a(5:end)，这里的end就表示了a的最后一个索引；另外，我们还可以对end进行计算，例如要访问a中第五个至倒数第三个元素，我们可以使用a(5:end-2)，得到的结果为[32 64 128 256]。

这里有一个易错点，如果使用了end，不能将要取元素的索引赋值给ind。例如，还是要访问a中第五个至最后一个元素，如果你令ind=5:end，MATLAB就会报错。因此，我们只能在a后面的小括号中使用end来替代数组的最后一个索引。

那我们回到上面的问题，在不知道a中有多少个元素的前提下，我们可以使用a(1:2:end)。

2.3 向量元素的修改和删除

前面我们介绍了向量元素的引用，我们可以利用等号赋值的方法对引用位置的元素进行修改和删除。令向量 a=[2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024]:

1
2
3
4


a(1) = 4
a([1,3]) = [30 50]
a([1:3]) = [30 40 50]
a(13) = 80   % [2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 0 0 80]

在向量元素赋值时，如果我们将等号右侧变成空向量[ ]，则表示删除对应位置的元素。

一、Matlab矩阵 （matrix）和 向量 概述

1.1 Matlab矩阵（matrix）与 向量